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Strobl 2016   

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Fotodokumentation: (c) Klaus Scheiber, Heinz Slepcevic (beide Graz)

Programmübersicht: Themenbereiche und Zeiten

Workshop manuell

Workshop digitalFotos: Klaus Scheiber
  Erster Tag 
  09:00 - 12:30  Aktuelles aus der Geometrie
   
  14:30 - 18:00  Geometrie in Technik, Wissenschaft und Forschung
   
  19:30 - 22:00  General- und Mitgliederversammlung 2016 des Fachverbandes der Geometrie (ADG)
  Zweiter Tag
  09:00 - 12:30  Geometrie für die 7. und 8. Schulstufe / Didaktik und Methodik (AHS und BHS)
   
  14:30 - 18:00  Workshops in Kleingruppen
  Dritter Tag
  09:00 - 12:00  Allgemeine fachspezifische Themen
  Fachbezogenes Begleitprogramm
  09:00 - 13:00  Posterpräsentation / Ausstellung
   

Detailprogramm und Materialsammlung (Stand: 27.04.2017)

Die inhaltliche Verantwortung und die Rechte für alle Beiträge liegen bei der / beim jeweiligen Verfasser/in! 

Donnerstag 10. November 2016

08:45 Registrierung
09:00 Eröffnung der Tagung, Organisatorisches
Adi Hofmeister (Graz), Sabine Ötvös (Wien)
  Aktuelles aus der Geometrie
Chair: Michaela Kraker (Graz)
09:20 Kurzberichte zu aktuellen Entwicklungen im Fachbereich
Michaela Kraker (Graz)
Vortrags-Präsentation | Initiative "FIT für GZ in MATHE - Modell Steiermark"
09:45 Von Lascaux über Fibonacci bis heute: Geometrie-Mathematik-Natur-Kunst
Georg Glaeser (Wien)
Mathematik und Geometrie haben viel mit Natur zu tun, auch wenn man dies keineswegs immer so direkt sieht wie etwa bei den Fibonacci-Zahlen. Die Natur ist nämlich pragmatisch und akzeptiert Lösungen, die sich durch Selektion oder zufällige Konstellation ergeben, wenn diese Lösung besser ist als eine vorher vorhandene. Das gilt für die Entwicklung von Lebewesen genauso wie für die Ausbildung von Formen oder Mustern. Mathematik und Geometrie haben im Gegenzug eine Evolution durchlaufen, in der das Erfassen und Beschreiben natürlicher Vorgänge eine wichtige Rolle gespielt hat. Die Mathematik ist einerseits ein in sich abgeschlossener Kosmos, anderseits lassen sich mit ihrer Hilfe Prozesse des Denkens oder der Natur hervorragend aufbereiten.
Haben Mathematik und Geometrie auch mit Kunst zu tun? Tatsache ist, dass nach einer Periode eher geringer Zustimmung auf beiden Seiten wieder - so wie in der Renaissance - das Verbindende gesehen wird. Nicht jedes Kunstwerk hat mit Mathematik oder Geometrie zu tun und umgekehrt. Aber es gibt eine Reihe von schönen Beispielen der gesamten Menschheitsgeschichte, an denen sich Gemeinsamkeiten deutlich erkennen lassen. Einige davon werden im Vortrag erörtert.
Webgalerie zum Vortrag
10:45 Pause
11:15 Die neue Lehramtsausbildung Darstellende Geometrie an der TU Graz
Otto Röschel (Graz)
Im Vortrag werden die Studienpläne des Lehramtsstudiums für das Unterrichtsfach Darstellende Geometrie im Entwicklungsverbund Süd-Ost (EVSO) vorgestellt. Es handelt sich dabei um ein Bachelor- und ein daran anschließendes Masterstudium, das mit 1.10.2015 mit der Bachelorstufe gestartet ist. Im Vortrag wird auch über erste Erfahrungen mit diesem Studienplan berichtet. 
Vortrags-Präsentation | Curriculum 2015 für das Bachelorstudium Lehramt Sekundarstufe Allgemeinbildung im EVSO
12:00 Wo viel Licht ist, ist viel Schatten - oder - Geometrie der Sonnenbeleuchtung im alten und neuen Lichte!
Georg Fuchs (Wien)
Die scheinbare Sonnenbewegung auf der Erde steht im Mittelpunkt des Vortrages. Wo man sich früher in Grund- und Aufriss abgeplagt hat, um etwa eine Sonnenuhr zu konstruieren, kann man viel davon heute mit wenigen Mausklicks den Rechner erledigen lassen. Das ist sehr praktisch! Dennoch zahlt es sich aus, sich mit der Geometrie der Erdbewegung im Bezug auf das Sonnenlicht etwas genauer zu beschäftigen. Dann kann man beispielsweise sein Fahrzeug (nicht nur auf der nördlichen Halbkugel oberhalb des Wendekreises) so abstellen, dass der Schatten eines Baumes in der nächsten Stunde darauf und nicht daneben fällt.
Es wird ein unterrichtserprobtes Anschauungsmodell vorgestellt. Einige Beispiele werden damit untersucht und die Ergebnisse mit Hilfe verschiedener CAD-Programme kontrolliert bzw. veranschaulicht. 
Vortrags-Präsentation | Zusatzmaterial
12:30 Mittagessen
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  Geometrie in Technik, Wissenschaft und Forschung
Chair: Michael Wischounig (Wien)
14:30 Das Königsberger Brückenproblem und andere Knobelaufgaben
Claudia Mark, Gerda Tomaselli (beide Feldkirch)
In Österreich gibt es in der Lehre die Methodenfreiheit. Leider zwingen Rahmenbedingungen und organisatorische Notwendigkeiten die Lehrpersonen mitunter auf traditionelle Methoden zurückzugreifen. Variantenreiche und unkonventionelle Zugänge wecken die Aufmerksamkeit und lassen sich in unterschiedlichen Fachbereichen einsetzen. Geometrische Knobelaufgaben werden in einer Unterrichtssequenz dargeboten, die Spannung und Spaß verspricht. 
Vortrags-Präsentation | Making-of zum Vortrag
15:20 Drehquadriken durch vier komplanare Punkte
Markus Kraxner (Graz)
Vortrag zur Reihe "Fachbezogene Diplomarbeiten"

Durch vier in einer Ebene allgemeiner Lage befindliche Punkte wird das zugehörige Kegelschnittsbüschel erster Art berechnet, um weiters durch jede Kurve zweiter Ordnung dieses Büschels die möglichen Drehquadriken eindeutig zu ermitteln. Dabei werden unter anderem die Auswirkungen des Grundvierecks auf die Mittelpunktsortskurve und die Achsenhüllkurven des Kegelschnittsbüschels untersucht. Außerdem wird die Änderung der Lösungsmenge aller möglichen Drehquadriken durch Vorgabe eines Quadrikenmittelpunkts oder der Quadrikenachsenrichtung angegeben.

Vortrags-Präsentation
15:40 Rekonstruktionsmethoden des linearen Zweibildersystems
Christina Reichel (Wien)
Vortrag zur Reihe "Fachbezogene Diplomarbeiten"
Der Geometrie des linearen Zweibildersystems liegen zwei Zentralprojektionen zugrunde; sie spielt auf dem Gebiet der 3D-Vision eine wichtige Rolle. Das Ziel der Rekonstruktion ist es, aus zwei Bildern eines Objekts die dreidimensionale Figur zu berechnen. Der österreichische Mathematiker Erwin Kruppa beschrieb die Möglichkeit mit weniger Datenpunkten auszukommen, wenn bestimmte Parameter gegeben sind. Im Vortrag wird die Geometrie, welche hinter diesen Überlegungen steckt, näher erläutert.

Vortrags-Präsentation

16:00 Pause
16:30 Platonische und Archimedische Körper
Günter Maresch (Salzburg)
Platonische und Archimedische Körper stellen eine faszinierende Ausgangsbasis für variantenreiche Beschäftigung mit zahlreichen Gebieten der Mathematik und Geometrie quer über nahezu alle Schulstufen dar. Im Vortrag wird eine der typischen Arbeitsweisen der Didaktik der Mathematik/Geometrie exemplarisch vorgestellt, eine strukturierte und visuelle Basis für Concept Mapping zum Thema des Vortrags präsentiert und einige Möglichkeiten für den konkreten Einsatz in zahlreichen Schulstufen diskutiert.
Vortrags-Präsentation | Webgalerie mit zahlreichen Grafiken von Platonischen und Archimedischen Körpern

17:15 Ist die Erde ein Stern? Reguläre Strukturen am Erdkörper
Alexander Heinz (Herdecke, D)
Nur scheinbar ist die Erde kugelrund: Geodätische Messungen zeigen eine tetraedrische Abweichung von der Kugelform. Ley-Linien beschreiben ein dodekaedrisches Netz über die Erde.
17:35 Automatisierte Erzeugung von Rissleseübungen
Daniel Gasteiger (Innsbruck)
Vortrag zur Reihe "Fachbezogene Diplomarbeiten"
Rissleseübungen sind heute Bestandteil der schulischen und universitären Ausbildung. Dennoch ist das Angebot an solchen Übungen spärlich. Um diesem Mangel zu begegnen, wurde zuerst eine geeignete Art von Rissleseübungen zur generischen Erzeugung charakterisiert. Ein Prototyp zu deren Generierung - mit Hilfe verschiedener Erzeugungsalgorithmen - wurde geplant und implementiert. Die Präsentation der Algorithmen steht zusammen mit einer Vorführung des Programmes im Mittelpunkt des Vortrages.

Vortrags-Präsentation | Kurzfassung der Diplomarbeit | Prototyp, Installationsanleitung
18:00 Abendessen
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mondsterne klein Abendmeeting
Chair: Michaela Kraker (Graz)
19:30 General- und Mitgliederversammlung 2016 des Fachverbandes der Geometrie (ADG)
Neuwahl des Vorstandes
Einladungsschreiben | Vortrags-Präsentation | Webseite Österreichischer Fachverband der Geometrie
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Freitag 11. November 2016

  Geometrie für die 7. und 8. Schulstufe / Didaktik und Methodik (AHS und BHS)
Chair: Georg Fuchs (Wien)
09:00 Kompetenzorientierung Darstellende Geometrie in der AHS
Gerhard Pillwein, Michael Wischounig (beide Wien)
- Vorstellung der Neuauflage des Schulbuches "Raumgeometrie"
- Umsetzung der Kompetenzorientierung
- Einsatzmöglichkeiten des DUA (Digitaler Unterrichtsassistent)
Vortrags-Präsentation | Informationen zum Schulbuch | Produktwebseite bei ÖBV
09:45 Der Inkreis
Hans Walser (Frauenfeld, CH)
Mit einfachen Modellen und/oder dynamischer Geometriesoftware lassen sich verschiedene klassische Berührprobleme verblüffend einfach angehen. Zur Sprache kommen Inkreise, das Problem des Apollonius, Tangentenvierecke in der Ebene und im Raum sowie Paritätsfragen.
Vortrags-Präsentation, Skriptum | Webseite Hans Walser
10:30 Pause
11:00 Geometrie animiert präsentiert (und bilingual)
Helgrid Müller (Klagenfurt)
- Vorstellung einiger Präsentationen aus dem Werk "Darstellende Geometrie/3D-Geometry - Ergänzende Materialien"
- Ideen und Erklärung, wie mit Präsentationen Maturafragen erstellt wurden bzw. weitere einfach und schnell adaptiert werden können - insbesondere auch solche, in denen Konstruktionsschritte in Solid Edge erklärt werden
- Vorschlag einer möglichen Jahresplanung des Lehrstoffes mit Hilfe der Präsentationen
Informationen zum Lehrwerk | Musterpräsentationen
11:25 Jenseits von Euklid
Bodo von Pape (Oldenburg, D)
Ein einschlägiges Fazit zur Mathematik der Antike lautet: "Das sog. 'Delische Problem' fragt nach der Möglichkeit, nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal die Seite eines Würfels zu konstruieren, dessen Volumen doppelt so groß ist wie dasjenige eines gegebenen Würfels. Man weiß heute, dass dies ebenso wenig möglich ist wie die konstruktive Trisektion." Dem gegenüber steht die Tatsache, dass allein zur Würfelverdopplung ein Dutzend Lösungen aus der Antike überliefert sind. Auf einige Fragen, die sich aus diesem Dilemma ergeben, wird nach einer Antwort gesucht.
Vortrags-Präsentation | Skriptum
11:50 10 Jahre Modellierwettbewerb
Doris Miestinger (Wiener Neustadt)
Ein Resümee, Bilder, Statistiken, Kommentare …
Vortrags-Präsentation | Slideshow mit den besten Arbeiten | Webseite Österreichischer CAD-Modellierwettbewerb
12:15 Kurzvorstellung der Workshops
WorkshopleiterInnen
anschl. Anmeldung für die Workshops am Nachmittag
12:30 Mittagspause
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  Workshops 1 - 6 (parallel)
14:30 Kompetenzorientierung Darstellende Geometrie in der AHS
Gerhard Pillwein, Michael Wischounig (beide Wien)
Workshop zum gleichnamigen Vortrag
14:30 (Unterrichts-)Ideen für SketchUp
Jakob Knöbl (Gols)
Vorgestellt und geübt werden Ideen für den Unterricht in Mathematik, Geometrie, GZ und DG, die man mit dem Gratisprogramm "SketchUp Make" einfach umsetzen kann. Besonders geeignet sind die Beispiele zum Üben von Raumvorstellung (und vermeintlichen Spielen) in Supplierstunden, in welchen ein EDV-Saal zur Verfügung steht.
SketchUp ist ein Programm von Trimble (von Google übernommen), mit dem man einfach und intuitiv räumliche Objekte gestalten kann.
Arbeitsanleitungen
14:30 Wo viel Licht ist, ist viel Schatten - oder - Geometrie der Sonnenbeleuchtung im alten und neuen Lichte!
Georg Fuchs (Wien)
Workshop zum gleichnamigen Vortrag
14:30 Geometrie 3D interaktiv
Hermann Milchram (Unterdanegg)
Von der einfachen Konstruktionszeichnung zum virtuellen, frei im Raum drehbaren und begehbaren 3D-Objekt am Handy, Tablet oder PC. Vom interaktiven Arbeitsblatt bis zur QR-Code Rallye mit virtuellen Objekten, werden Beispiele für den praktischen Einsatz im Geometrie- und Mathematikunterricht erarbeitet.
Webseite mit Materialien
14:30 Erzeugung parametrisierter Muster
Bodo von Pape (Oldenburg, D)
Rahmenkonzept zum Workshop
14:30 Gefaltete Tischlichter aus abwickelbaren Flächen
Alexander Heinz (Herdecke, D)
Ein Blatt nach Vorlage rillen, zum Relief ausfalten, zwei Blattkanten verbinden: Es entstehen verschiedene hübsche, adventstaugliche Tischlichter (und geringe Materialkosten).
16:00 Pause
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  Workshops 7 - 11 (parallel)
16:30 Geometrie animiert präsentiert (und bilingual)
Helgrid Müller (Klagenfurt)
Präsentation von Folien, welche Beschreibungen für das Arbeiten mit Solid Edge beinhalten und das Erlernen erster Konstruktionsschritte in SE erleichtern
16:30  Von der Freihandskizze zur 3D-CAD-Konstruktion
Heinz Slepcevic (Graz)
Freihandzeichnungen erleichtern die Kommunikation über Objekte und deren Eigenschaften, die wir mit Sprache nur sehr schwer weitergeben können. Daher sind Skizzen im Laufe unserer Entwicklungsgeschichte häufig von Künstler/innen, Techniker/innen usf. zur Darstellung geometrischer Objekte verwendet worden. Traditionelle Konstruktionen mit Zirkel und Lineal verlieren zunehmend an Bedeutung, während der digitale Zeichenstift, wie er in der CAD-Welt verwendet wird, scheinbar unsere "Zeichen-Konstruktions-Welt" verändert.
Der Workshop will nun anhand von Unterrichtsbeispielen einen Weg von der Freihandskizze zur CAD-Konstruktion aufzeigen.
Anleitungen, Angabeblätter, Lösungen | GAM-Beispieldateien
16:30 Platonisch Basteln nach Walter Kraul
Alexander Heinz (Herdecke, D)
Ineinander nach dem Babuschka-Prinzip verschachtelte Polyeder, ein Polyeder-Mobile nach Vorlagen aus dem Buch von Walter Kraul, auch komplexe Stern- und Durchdringungs-Formen können umgesetzt werden. Geringe Materialkosten fallen an.
16:30 Mündliche Reifeprüfung an den Höheren Technischen Lehranstalten
Hannes Rassi (Graz)
Mit Einführung der neuen HTL-Lehrpläne können bei der mündlichen Reifeprüfung nun auch DG-Inhalte abgefragt werden. Da an den Höheren Technischen Lehranstalten bisher noch keine Erfahrungen mit derartigen Aufgabenstellungen gemacht wurden, sollen Anregungen zum Formalismus und zu den Inhalten diskutiert werden. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind eingeladen, Ideen bzw. Beispiele zum Workshop mitzubringen.
16:30 Abbildungen - Ideen für eine VWA
Alois Kastenberger (Baden)
- Eigenschaften von Abbildungen (Jacobi Matrix, Funktionaldeterminante, Flächen- und Winkeltreue)
- Lineare Abbildungen (in Algebra und Projektiver Geometrie): Eigenwerte, Eigenvektoren, Fixwerte; Affinität, Kollineation
- Geometrie als Invariantentheorie von Abbildungsgruppen (Euklidischer, Galilei-, Nicht- und Pseudoeuklidischer Geometrie)
- Konforme Abbildungen (Möbius Transformation, Inversion, Schukowski Abbildung und Tragflügelprofil, Praktische Konstruktion mit DGS: Cinderella, GeoGebra)
- Karten-Projektionen und -Entwürfe (historisch, geometrisch und technisch wichtige, z.B. Gauss-Krüger), Verzerrungsfragen
- Photografische Abbildungen (Linear-Perspektive, Zylinderprojektion, Fisheye Abbildung)
- Abbildungen des Raumes: 3D <> 3D (Reliefperspektive); Abbildungen des R4: 4D <> 2D, 4D <> 3D
Präsentation zum Workshop
18:00 Abendessen
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Samstag 12. November 2016

  Allgemeine fachspezifische Themen
Chair: Manfred Husty (Innsbruck)
09:00 Kugelpackungen
Michael Kerber (Graz)
Das Problem der dichtesten Kugelpackung gehört zu den klassischen Fragen der diskreten Geometrie: Wie arrangiert man eine (unendliche) Menge von kongruenten Kugeln, die sich nicht überschneiden dürfen, sodass die Dichte des Freiraums zwischen den Kugeln minimiert wird? Obwohl Johannes Kepler schon 1611 die richtige Vermutung hatte, wurde das Problem erst 2005 mit Hilfe massiver Computerberechnungen gelöst.
Wir besprechen einige klassische Resultate über Kugelpackungen und gehen - je nach verfügbarer Zeit - auf aktuelle Forschungsergebnisse ein. 
Vortrags-Präsentation
09:45 Vom ebenen zum räumlichen Viereck
Heinz Schumann (Weingarten, D)
Es werden Elemente einer Theorie des räumlichen Vierecks, auch windschiefes Viereck genannt, phänomenologisch mittels Cabri 3D, dem Prototyp dynamischer Raumgeometrie-Systeme, untersucht und entsprechende Begriffe und Sätze mit ihren Beweisen ohne Rückgriff auf die Tetraedergeometrie entwickelt. Dabei ist vor allem die Analogisierung der ebenen zur räumlichen Geometrie hilfreich. Hervorzuheben ist die Reichhaltigkeit an Kugelberührungen am räumlichen Viereck im Vergleich mit den Kreisberührungen am ebenen Viereck.
Die naheliegende räumliche Verallgemeinerung des ebenen Vierecks ist, soweit der Autor feststellen konnte, bisher in der deutschsprachigen Literatur weitgehend unbeachtet geblieben. 
Vortrags-Präsentation
10:30 Pause
10:45 Ketten mit einander berührenden Kreisen und räumliche Analoga
Klaus Meirer (Karlsruhe, D)
Eine Gerade mit einem Punkt heißt Linienelement. Alle Kreise, die ein Linienelement berühren, nennt man Linienelement-Kreisbüschel. Berührend verheftete Kreise (bv-Kreise) aus zwei oder mehreren L-Kreisbüscheln bilden eine bv-Kreiskette, die Korbbögen als Hüllkurven tragen.
- Konstruktion solcher Korbbögen?
- Auf welcher Trägerkurve liegen die Berührkontaktpunkte von Kreisen aus zwei L-Kreisbüscheln?
Ausblick auf analoge Konstruktionen im Raum: Ketten von bv-Drehkegeln und -Drehzylindern mit ihren Hüllflächen 
Vortrags-Präsentation
11:45 Abschluss der Tagung
Adi Hofmeister (Graz), Sabine Ötvös (Wien)
12:00 Mittagessen
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Fachbezogenes Begleitprogramm

Posterpräsentation / Ausstellung
  Platonische und Archimedische Körper. Eine visuelle Grundlage für Concept Mapping
Günter Maresch (Salzburg)
Poster auf Deutsch und Englisch (Download im unteren Drittel der Webseite)
  Der österreichweite CAD-Modellierwettbewerb
Doris Miestinger (Wiener Neustadt)
  Poster und Modelle zum Vortrag und zu den beiden Workshops
Alexander Heinz (Herdecke, D)
  Beispielsammlungen und Lehrgänge für den zeitgemäßen Raumgeometrieunterricht
Autorenteam der ADI GEOMETRIE
Die von der ARGE Didaktische Innovation für Geometrie entwickelten Materialien enthalten zahlreiche multimedial aufbereitete Unterrichtshilfen (Arbeitsblätter, virtuelle 3D-Modelle, Präsentationen, Kurzfilme, Quizzes, ...) für Schule und Studium.
Webseite mit allen Informationen zu den Lernmaterialien
  Antike Problemlösungen "Jenseits von Euklid"
Bodo von Pape (Oldenburg, D)
Poster zum Vortrag
  GZ in Mathematik - Mappe 1
Karl Brottrager (St. Margarethen/Raab), Roman Krautwaschl (Gleisdorf)
Produktfolder
  Poster "Raumvorstellung - die vier Faktoren"
Autorenteam der ADI GEOMETRIE
Poster verkleinert auf Format A3, Downloadversion
  Produktausstellung der Verlage JUGEND & VOLK und E. DORNER
Carina Müller (Wien)
nur am Donnerstag 10.11.2016
  Produktausstellung des Verlages ÖBV - Österreichischer Bundesverlag Schulbuch
Florian Prüller (Steyr)
nur am Freitag 11.11.2016
  Produktmuster von GEOTec Schul- und Bürowaren
Werner Silberberger (Wörgl)
Webseite ARISTO
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