Strobl 2016
Tagungsbericht | Fotoalbum
Fotodokumentation: (c) Klaus Scheiber, Heinz Slepcevic (beide Graz)
Übersicht: Themenbereiche und Zeiten |
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| Erster Tag | ||
| 09:00 - 12:30 Aktuelles aus der Geometrie | ||
| 14:30 - 18:00 Geometrie in Technik, Wissenschaft und Forschung | ||
| Zweiter Tag | ||
| 09:00 - 12:30 Geometrie für die 7. und 8. Schulstufe / Didaktik und Methodik (AHS, NMS, BMHS) | ||
| 14:30 - 18:00 Workshops in Kleingruppen | ||
| Dritter Tag | ||
| 09:00 - 12:00 Allgemeine fachspezifische Themen | ||
| Fachbezogenes Begleitprogramm | ||
| 09:00 - 13:00 Posterpräsentation / Ausstellung | ||
Fotos: Klaus Scheiber
Detailprogramm und Materialsammlung (Stand: 16.11.2019)Die auf dieser Webseite in digitaler Form zugänglichen Tagungsbeiträge wurden von den Vortragenden und WorkshopleiterInnen zur Verfügung gestellt und für die Veröffentlichung im StroblWEB freigegeben. Bei einigen Unterlagen kann es aufgrund der Dateigröße eventuell zu längeren Ladezeiten kommen.
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Donnerstag 10. November 2016 |
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| 08:45 | Registrierung |
| 09:00 | Eröffnung der Tagung, Organisatorisches Adi Hofmeister (Graz), Sabine Ötvös (Wien) |
| Aktuelles aus der Geometrie Chair: Michaela Kraker (Graz) |
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| 09:20 | Kurzberichte zu aktuellen Entwicklungen im Fachbereich Michaela Kraker (Graz)  Vortrags-PräsentationDie Fortbildungsinitiative "FIT für GZ in MATHE - Modell Steiermark" Klaus Scheiber (Graz) Vortrags-Präsentation |
| 09:45 | Von Lascaux über Fibonacci bis heute: Geometrie-Mathematik-Natur-Kunst Georg Glaeser (Wien) Mathematik und Geometrie haben viel mit Natur zu tun, auch wenn man dies keineswegs immer so direkt sieht wie etwa bei den Fibonacci-Zahlen. Die Natur ist nämlich pragmatisch und akzeptiert Lösungen, die sich durch Selektion oder zufällige Konstellation ergeben, wenn diese Lösung besser ist als eine vorher vorhandene. Das gilt für die Entwicklung von Lebewesen genauso wie für die Ausbildung von Formen oder Mustern. Mathematik und Geometrie haben im Gegenzug eine Evolution durchlaufen, in der das Erfassen und Beschreiben natürlicher Vorgänge eine wichtige Rolle gespielt hat. Die Mathematik ist einerseits ein in sich abgeschlossener Kosmos, anderseits lassen sich mit ihrer Hilfe Prozesse des Denkens oder der Natur hervorragend aufbereiten. Haben Mathematik und Geometrie auch mit Kunst zu tun? Tatsache ist, dass nach einer Periode eher geringer Zustimmung auf beiden Seiten wieder - so wie in der Renaissance - das Verbindende gesehen wird. Nicht jedes Kunstwerk hat mit Mathematik oder Geometrie zu tun und umgekehrt. Aber es gibt eine Reihe von schönen Beispielen der gesamten Menschheitsgeschichte, an denen sich Gemeinsamkeiten deutlich erkennen lassen. Einige davon werden im Vortrag erörtert. Webgalerie zum Vortrag |
| 10:45 | Pause |
| 11:15 | Die neue Lehramtsausbildung Darstellende Geometrie an der TU Graz Otto Röschel (Graz) Im Vortrag werden die Studienpläne des Lehramtsstudiums für das Unterrichtsfach Darstellende Geometrie im Entwicklungsverbund Süd-Ost (EVSO) vorgestellt. Es handelt sich dabei um ein Bachelor- und ein daran anschließendes Masterstudium, das mit 1.10.2015 mit der Bachelorstufe gestartet ist. Im Vortrag wird auch über erste Erfahrungen mit diesem Studienplan berichtet. Vortrags-Präsentation | Curriculum 2015 für das Bachelorstudium Lehramt Sekundarstufe Allgemeinbildung im EVSO |
| 12:00 | Wo viel Licht ist, ist viel Schatten - oder - Geometrie der Sonnenbeleuchtung im alten und neuen Lichte! Georg Fuchs (Wien) Die scheinbare Sonnenbewegung auf der Erde steht im Mittelpunkt des Vortrages. Wo man sich früher in Grund- und Aufriss abgeplagt hat, um etwa eine Sonnenuhr zu konstruieren, kann man viel davon heute mit wenigen Mausklicks den Rechner erledigen lassen. Das ist sehr praktisch! Dennoch zahlt es sich aus, sich mit der Geometrie der Erdbewegung im Bezug auf das Sonnenlicht etwas genauer zu beschäftigen. Dann kann man beispielsweise sein Fahrzeug (nicht nur auf der nördlichen Halbkugel oberhalb des Wendekreises) so abstellen, dass der Schatten eines Baumes in der nächsten Stunde darauf und nicht daneben fällt. Es wird ein unterrichtserprobtes Anschauungsmodell vorgestellt. Einige Beispiele werden damit untersucht und die Ergebnisse mit Hilfe verschiedener CAD-Programme kontrolliert bzw. veranschaulicht. Vortrags-Präsentation | Zusatzmaterial |
| 12:30 | Mittagessen |
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| Geometrie in Technik, Wissenschaft und Forschung Chair: Michael Wischounig (Wien) |
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| 14:30 | Das Königsberger Brückenproblem und andere Knobelaufgaben Claudia Mark, Gerda Tomaselli (beide Feldkirch) In Österreich gibt es in der Lehre die Methodenfreiheit. Leider zwingen Rahmenbedingungen und organisatorische Notwendigkeiten die Lehrpersonen mitunter auf traditionelle Methoden zurückzugreifen. Variantenreiche und unkonventionelle Zugänge wecken die Aufmerksamkeit und lassen sich in unterschiedlichen Fachbereichen einsetzen. Geometrische Knobelaufgaben werden in einer Unterrichtssequenz dargeboten, die Spannung und Spaß verspricht. Vortrags-Präsentation | Making-of zum Vortrag |
| 15:20 | Drehquadriken durch vier komplanare Punkte Markus Kraxner (Graz) Vortrag zur Reihe "Fachbezogene Diplomarbeiten" Durch vier in einer Ebene allgemeiner Lage befindliche Punkte wird das zugehörige Kegelschnittsbüschel erster Art berechnet, um weiters durch jede Kurve zweiter Ordnung dieses Büschels die möglichen Drehquadriken eindeutig zu ermitteln. Dabei werden unter anderem die Auswirkungen des Grundvierecks auf die Mittelpunktsortskurve und die Achsenhüllkurven des Kegelschnittsbüschels untersucht. Außerdem wird die Änderung der Lösungsmenge aller möglichen Drehquadriken durch Vorgabe eines Quadrikenmittelpunkts oder der Quadrikenachsenrichtung angegeben. Vortrags-Präsentation |
| 15:40 | Rekonstruktionsmethoden des linearen Zweibildersystems Christina Reichel (Wien) Vortrag zur Reihe "Fachbezogene Diplomarbeiten" Der Geometrie des linearen Zweibildersystems liegen zwei Zentralprojektionen zugrunde; sie spielt auf dem Gebiet der 3D-Vision eine wichtige Rolle. Das Ziel der Rekonstruktion ist es, aus zwei Bildern eines Objekts die dreidimensionale Figur zu berechnen. Der österreichische Mathematiker Erwin Kruppa beschrieb die Möglichkeit mit weniger Datenpunkten auszukommen, wenn bestimmte Parameter gegeben sind. Im Vortrag wird die Geometrie, welche hinter diesen Überlegungen steckt, näher erläutert. Vortrags-Präsentation |
| 16:00 | Pause |
| 16:30 | Platonische und Archimedische Körper Günter Maresch (Salzburg) Platonische und Archimedische Körper stellen eine faszinierende Ausgangsbasis für variantenreiche Beschäftigung mit zahlreichen Gebieten der Mathematik und Geometrie quer über nahezu alle Schulstufen dar. Im Vortrag wird eine der typischen Arbeitsweisen der Didaktik der Mathematik/Geometrie exemplarisch vorgestellt, eine strukturierte und visuelle Basis für Concept Mapping zum Thema des Vortrags präsentiert und einige Möglichkeiten für den konkreten Einsatz in zahlreichen Schulstufen diskutiert. Vortrags-Präsentation | Webgalerie mit zahlreichen Grafiken von Platonischen und Archimedischen Körpern |
| 17:15 | Ist die Erde ein Stern? Reguläre Strukturen am Erdkörper Alexander Heinz (Herdecke, D) Nur scheinbar ist die Erde kugelrund: Geodätische Messungen zeigen eine tetraedrische Abweichung von der Kugelform. Ley-Linien beschreiben ein dodekaedrisches Netz über die Erde. |
| 17:35 | Automatisierte Erzeugung von Rissleseübungen Daniel Gasteiger (Innsbruck) Vortrag zur Reihe "Fachbezogene Diplomarbeiten" Rissleseübungen sind heute Bestandteil der schulischen und universitären Ausbildung. Dennoch ist das Angebot an solchen Übungen spärlich. Um diesem Mangel zu begegnen, wurde zuerst eine geeignete Art von Rissleseübungen zur generischen Erzeugung charakterisiert. Ein Prototyp zu deren Generierung - mit Hilfe verschiedener Erzeugungsalgorithmen - wurde geplant und implementiert. Die Präsentation der Algorithmen steht zusammen mit einer Vorführung des Programmes im Mittelpunkt des Vortrages. Vortrags-Präsentation | Kurzfassung der Diplomarbeit | Prototyp, Installationsanleitung |
| 18:00 | Abendessen |
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Freitag 11. November 2016 |
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| Geometrie für die 7. und 8. Schulstufe / Didaktik und Methodik (AHS, NMS, BMHS) Chair: Georg Fuchs (Wien) |
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| 09:00 | Kompetenzorientierung Darstellende Geometrie in der AHS Gerhard Pillwein, Michael Wischounig (beide Wien) - Vorstellung der Neuauflage des Schulbuches "Raumgeometrie" - Umsetzung der Kompetenzorientierung - Einsatzmöglichkeiten des DUA (Digitaler Unterrichtsassistent) Vortrags-Präsentation | Informationen zum Schulbuch | Produktwebsite bei ÖBV |
| 09:45 | Der Inkreis Hans Walser (Frauenfeld, CH) Mit einfachen Modellen und/oder dynamischer Geometriesoftware lassen sich verschiedene klassische Berührprobleme verblüffend einfach angehen. Zur Sprache kommen Inkreise, das Problem des Apollonius, Tangentenvierecke in der Ebene und im Raum sowie Paritätsfragen. Vortrags-Präsentation, Skriptum | Website Hans Walser |
| 10:30 | Pause |
| 11:00 | Geometrie animiert präsentiert (und bilingual) Helgrid Müller (Klagenfurt) - Vorstellung einiger Präsentationen aus dem Werk "Darstellende Geometrie/3D-Geometry - Ergänzende Materialien" - Ideen und Erklärung, wie mit Präsentationen Maturafragen erstellt wurden bzw. weitere einfach und schnell adaptiert werden können - insbesondere auch solche, in denen Konstruktionsschritte in Solid Edge erklärt werden - Vorschlag einer möglichen Jahresplanung des Lehrstoffes mit Hilfe der Präsentationen Informationen zum Lehrwerk | Musterpräsentationen |
| 11:25 | Jenseits von Euklid Bodo von Pape (Oldenburg, D) Ein einschlägiges Fazit zur Mathematik der Antike lautet: "Das sog. 'Delische Problem' fragt nach der Möglichkeit, nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal die Seite eines Würfels zu konstruieren, dessen Volumen doppelt so groß ist wie dasjenige eines gegebenen Würfels. Man weiß heute, dass dies ebenso wenig möglich ist wie die konstruktive Trisektion." Dem gegenüber steht die Tatsache, dass allein zur Würfelverdopplung ein Dutzend Lösungen aus der Antike überliefert sind. Auf einige Fragen, die sich aus diesem Dilemma ergeben, wird nach einer Antwort gesucht. Vortrags-Präsentation | Skriptum |
| 11:50 | 10 Jahre Modellierwettbewerb Doris Miestinger (Wiener Neustadt) Ein Resümee, Bilder, Statistiken, Kommentare … Vortrags-Präsentation | Slideshow mit den besten Arbeiten | Website Österreichweiter CAD-Modellierwettbewerb |
| 12:15 | Kurzvorstellung der Workshops WorkshopleiterInnen anschl. Anmeldung für die Workshops am Nachmittag |
| 12:30 | Mittagspause |
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| Workshops 1 - 6 (parallel) | |
| 14:30 | Kompetenzorientierung Darstellende Geometrie in der AHS Gerhard Pillwein, Michael Wischounig (beide Wien) Workshop zum gleichnamigen Vortrag |
| 14:30 | (Unterrichts-)Ideen für SketchUp Jakob Knöbl (Gols) Vorgestellt und geübt werden Ideen für den Unterricht in Mathematik, Geometrie, GZ und DG, die man mit dem Gratisprogramm "SketchUp Make" einfach umsetzen kann. Besonders geeignet sind die Beispiele zum Üben von Raumvorstellung (und vermeintlichen Spielen) in Supplierstunden, in welchen ein EDV-Saal zur Verfügung steht. SketchUp ist ein Programm von Trimble (von Google übernommen), mit dem man einfach und intuitiv räumliche Objekte gestalten kann. Arbeitsanleitungen |
| 14:30 | Wo viel Licht ist, ist viel Schatten - oder - Geometrie der Sonnenbeleuchtung im alten und neuen Lichte! Georg Fuchs (Wien) Workshop zum gleichnamigen Vortrag |
| 14:30 | Geometrie 3D interaktiv Hermann Milchram (Unterdanegg) Von der einfachen Konstruktionszeichnung zum virtuellen, frei im Raum drehbaren und begehbaren 3D-Objekt am Handy, Tablet oder PC. Vom interaktiven Arbeitsblatt bis zur QR-Code Rallye mit virtuellen Objekten, werden Beispiele für den praktischen Einsatz im Geometrie- und Mathematikunterricht erarbeitet. Website mit Materialien |
| 14:30 | Erzeugung parametrisierter Muster Bodo von Pape (Oldenburg, D) Rahmenkonzept zum Workshop |
| 14:30 | Gefaltete Tischlichter aus abwickelbaren Flächen Alexander Heinz (Herdecke, D) Ein Blatt nach Vorlage rillen, zum Relief ausfalten, zwei Blattkanten verbinden: Es entstehen verschiedene hübsche, adventstaugliche Tischlichter (und geringe Materialkosten). |
| 16:00 | Pause |
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| Workshops 7 - 11 (parallel) | |
| 16:30 | Geometrie animiert präsentiert (und bilingual) Helgrid Müller (Klagenfurt) Präsentation von Folien, welche Beschreibungen für das Arbeiten mit Solid Edge beinhalten und das Erlernen erster Konstruktionsschritte in SE erleichtern |
| 16:30 | Von der Freihandskizze zur 3D-CAD-Konstruktion Heinz Slepcevic (Graz) Freihandzeichnungen erleichtern die Kommunikation über Objekte und deren Eigenschaften, die wir mit Sprache nur sehr schwer weitergeben können. Daher sind Skizzen im Laufe unserer Entwicklungsgeschichte häufig von Künstler/innen, Techniker/innen usf. zur Darstellung geometrischer Objekte verwendet worden. Traditionelle Konstruktionen mit Zirkel und Lineal verlieren zunehmend an Bedeutung, während der digitale Zeichenstift, wie er in der CAD-Welt verwendet wird, scheinbar unsere "Zeichen-Konstruktions-Welt" verändert. Der Workshop will nun anhand von Unterrichtsbeispielen einen Weg von der Freihandskizze zur CAD-Konstruktion aufzeigen. Anleitungen, Angabeblätter, Lösungen | GAM-Beispieldateien |
| 16:30 | Platonisch Basteln nach Walter Kraul Alexander Heinz (Herdecke, D) Ineinander nach dem Babuschka-Prinzip verschachtelte Polyeder, ein Polyeder-Mobile nach Vorlagen aus dem Buch von Walter Kraul, auch komplexe Stern- und Durchdringungs-Formen können umgesetzt werden. Geringe Materialkosten fallen an. |
| 16:30 | Mündliche Reifeprüfung an den Höheren Technischen Lehranstalten Hannes Rassi (Graz) Mit Einführung der neuen HTL-Lehrpläne können bei der mündlichen Reifeprüfung nun auch DG-Inhalte abgefragt werden. Da an den Höheren Technischen Lehranstalten bisher noch keine Erfahrungen mit derartigen Aufgabenstellungen gemacht wurden, sollen Anregungen zum Formalismus und zu den Inhalten diskutiert werden. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind eingeladen, Ideen bzw. Beispiele zum Workshop mitzubringen. |
| 16:30 | Abbildungen - Ideen für eine VWA Alois Kastenberger (Baden) - Eigenschaften von Abbildungen (Jacobi Matrix, Funktionaldeterminante, Flächen- und Winkeltreue) - Lineare Abbildungen (in Algebra und Projektiver Geometrie): Eigenwerte, Eigenvektoren, Fixwerte; Affinität, Kollineation - Geometrie als Invariantentheorie von Abbildungsgruppen (Euklidischer, Galilei-, Nicht- und Pseudoeuklidischer Geometrie) - Konforme Abbildungen (Möbius Transformation, Inversion, Schukowski Abbildung und Tragflügelprofil, Praktische Konstruktion mit DGS: Cinderella, GeoGebra) - Karten-Projektionen und -Entwürfe (historisch, geometrisch und technisch wichtige, z.B. Gauss-Krüger), Verzerrungsfragen - Photografische Abbildungen (Linear-Perspektive, Zylinderprojektion, Fisheye Abbildung) - Abbildungen des Raumes: 3D <> 3D (Reliefperspektive); Abbildungen des R4: 4D <> 2D, 4D <> 3D Präsentation zum Workshop |
| 18:00 | Abendessen |
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Samstag 12. November 2016 |
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| Allgemeine fachspezifische Themen Chair: Manfred Husty (Innsbruck) |
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| 09:00 | Kugelpackungen Michael Kerber (Graz) Das Problem der dichtesten Kugelpackung gehört zu den klassischen Fragen der diskreten Geometrie: Wie arrangiert man eine (unendliche) Menge von kongruenten Kugeln, die sich nicht überschneiden dürfen, sodass die Dichte des Freiraums zwischen den Kugeln minimiert wird? Obwohl Johannes Kepler schon 1611 die richtige Vermutung hatte, wurde das Problem erst 2005 mit Hilfe massiver Computerberechnungen gelöst. Wir besprechen einige klassische Resultate über Kugelpackungen und gehen - je nach verfügbarer Zeit - auf aktuelle Forschungsergebnisse ein. Vortrags-Präsentation |
| 09:45 | Vom ebenen zum räumlichen Viereck Heinz Schumann (Weingarten, D) Es werden Elemente einer Theorie des räumlichen Vierecks, auch windschiefes Viereck genannt, phänomenologisch mittels Cabri 3D, dem Prototyp dynamischer Raumgeometrie-Systeme, untersucht und entsprechende Begriffe und Sätze mit ihren Beweisen ohne Rückgriff auf die Tetraedergeometrie entwickelt. Dabei ist vor allem die Analogisierung der ebenen zur räumlichen Geometrie hilfreich. Hervorzuheben ist die Reichhaltigkeit an Kugelberührungen am räumlichen Viereck im Vergleich mit den Kreisberührungen am ebenen Viereck. Die naheliegende räumliche Verallgemeinerung des ebenen Vierecks ist, soweit der Autor feststellen konnte, bisher in der deutschsprachigen Literatur weitgehend unbeachtet geblieben. Vortrags-Präsentation |
| 10:30 | Pause |
| 10:45 | Ketten mit einander berührenden Kreisen und räumliche Analoga Klaus Meirer (Karlsruhe, D) Eine Gerade mit einem Punkt heißt Linienelement. Alle Kreise, die ein Linienelement berühren, nennt man Linienelement-Kreisbüschel. Berührend verheftete Kreise (bv-Kreise) aus zwei oder mehreren L-Kreisbüscheln bilden eine bv-Kreiskette, die Korbbögen als Hüllkurven tragen. - Konstruktion solcher Korbbögen? - Auf welcher Trägerkurve liegen die Berührkontaktpunkte von Kreisen aus zwei L-Kreisbüscheln? Ausblick auf analoge Konstruktionen im Raum: Ketten von bv-Drehkegeln und -Drehzylindern mit ihren Hüllflächen Vortrags-Präsentation |
| 11:45 | Abschluss der Tagung Adi Hofmeister (Graz), Sabine Ötvös (Wien) |
| 12:00 | Mittagessen |
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Fachbezogenes Begleitprogramm
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| Posterpräsentation / Ausstellung | |
| Platonische und Archimedische Körper. Eine visuelle Grundlage für Concept Mapping Günter Maresch (Salzburg) Poster A0 auf Deutsch und Englisch |
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| Der österreichweite CAD-Modellierwettbewerb Doris Miestinger (Wiener Neustadt) |
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| Poster und Modelle zum Vortrag und zu den beiden Workshops Alexander Heinz (Herdecke, D) |
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| Lehr- und Lernmaterialien für den zeitgemäßen Raumgeometrieunterricht Autorenteam der ADI GEOMETRIE Die von der AG Didaktische Innovation für Geometrie entwickelten Materialien enthalten zahlreiche multimedial aufbereitete Unterrichtshilfen (Arbeitsblätter, virtuelle 3D-Modelle, Präsentationen, Kurzfilme, Quizzes, ...) für Schule und Studium. Website mit Detailinformationen, Musterbeispielen, Demoversionen uam. |
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| Antike Problemlösungen "Jenseits von Euklid" Bodo von Pape (Oldenburg, D) Poster zum Vortrag |
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| GZ in Mathematik - Mappe 1 Karl Brottrager (St. Margarethen/Raab), Roman Krautwaschl (Gleisdorf) Produktfolder |
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| Poster "Raumvorstellung - die vier Faktoren" Autorenteam der ADI GEOMETRIE Poster A3 |
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| Produktausstellung der Verlage JUGEND & VOLK und E. DORNER Carina Müller (Wien) |
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| Produktausstellung des Verlages ÖBV - Österreichischer Bundesverlag Schulbuch Florian Prüller (Steyr) |
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| Produktmuster von GEOTec Schul- und Bürowaren Werner Silberberger (Wörgl) Website ARISTO |
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