21. Fortbildungstagung des ADG
Strobl / Wolfgangsee
7-10 November 2000
Workshop:
Origami im Geometrieunterricht
Michael Hofer
geometrie.tuwien.ac.at">hofergeometrie.tuwien.ac.at
"I hear and I forget.
I see and I remember.
I do and I understand."
(Chinese Proverb)
Die Geschichte von Origami
Origami ist ein japanisches Wort für Papierfalten. "Ori," das Verb, bedeutet falten. "Gami," (kami) das Substantiv,
bedeutet Papier. Die Ursprünge von Origami liegen vor mehr als eintausend Jahren,
als Buddhistische Mönche Papier von China über Korea
nach Japan brachten. Die Herstellung von Papier war kostspielig, und daher
war es nicht für jederman erhältlich. Die Exklusivität führte
auch dazu, daß die Kunst des Origami Bestandteil von gewissen Zeremonien
wurde.
Im späten neunzehnten Jahrhundert
begann ein japanischer Papierhändler in Tokyo Papier aus Europa zu
importieren, und es in quadratische Stücke zu schneiden. Die gefärbten
quadratischen Stücke verkaufte er dann als Origami Papier. Das wird
als der Beginn von Origami angesehen, wie es heute populär ist. Heute
ist Origami nicht nur ein Teil des japanischen Lebens, sondern es gibt
viele internationale Origami Vereinigungen.
Der Kranich wird als ein internationales
Symbol für Frieden anerkannt. Einer japanischen Legende zufolge bringt
das Falten von tausend Kranichen ein langes Leben. Diese Legende ist im
Buch Sadako and the Thousand Paper Cranes (dt., Sadako will leben)
von Eleanor Coerr illustriert.
Einige berühmte Papierfalter
Leonardo da Vinci (1452-1519), hat in seinen
Studien über Geschwindigkeit und Bewegung von Papier eine Anzahl von
geometrischen Papierfaltübungen inkludiert. Weitere bekannte Anhänger
von Origami waren Lewis Carroll (1832-1898), Mathematiker und Autor von
Alice in Wonderland; Miguel de Unamuno (1864-1936), spanischer Philosoph
und Poet; Friedrich Fröbel (1782-1852), deutscher Pädagoge und
Gründer der Kindergärten welcher Origami verwendete um bei Kindern
auf spielerische Weise das Interesse und Verständnis für Geometrie
zu fördern.
Modular (Unit) Origami
Das klassische Origami verwendet ein einzelnes
Blatt quadratisches Papier um eine Figur zu falten. In den sechziger Jahren
entstand in den Vereinigten Staaten das sogenannte Modular Origami, welches
in Japan ebenfalls populär wurde und dort unter dem Namen Unit Origami
bekannt ist. Dabei werden mehrere gleiche Einheiten aus quadratischen,
rechteckigen, oder kreisförmigen Papierstücken gefaltet, und
dann zu einem Objekt zusammengesetzt.
Kunihiko Kasahara und Tomoke Fusè
sind zwei der einflussreichen Persönlichkeiten im Bereich des Unit
Origami, welche faszinierende Modelle entwickelt haben. Origami Diagramme
sind in einer universellen Sprache geschrieben, weshalb die beschriebenen
Modelle problemlos auf der ganzen Welt gefaltet werden können.
Geometrie und Origami
Die Zusammenhänge zwischen Origami und
Geometrie (Mathematik) werden in einigen ausgezeichneten Büchern beschrieben,
auch mehrere umfangreiche Webseiten widmen sich der Kunst des Origami und
des Unit Origami. Eines der ersten dem Thema Geometrie und Papierfalten
gewidmete Buch war Geometric Exercises in Paper Folding von Sundara
Row, erschienen in einer revidierten Auflage 1905. Dieses Buch ist als
Referenz in Felix Klein’s Vorlesungen über ausgewählte Fragen
der Elementargeometrie erwähnt.
Origami kann in den verschiedensten Bereichen
den Unterricht bereichern, sowohl zweidimensionale als auch dreidimensionale
geometrische Zusammenhänge werden leichter erfassbar und damit wird
auch der Zugang zu den dahinterstehenden abstrakten Konzepten geebnet.
Hat man eine Beziehung durch das Falten von Papier gefunden, so sind auch
die formalen Aussagen darüber leicht(er) zu verstehen und zu behalten.
Elementargeometrische Konzepte, Transformationen, Kegelschnitte, Polygone,
Platonische Körper, Polyeder, Kaleidozyklen, etc. können mit
Origami gelehrt und gelernt werden.
Bibliographie
Bücher
-
Franco, Betsy. Unfolding Mathematics with
Unit Origami. Key Curriculum Press, 1999. (ISBN 1-55953-275-0)
-
Fusè, Tomoko. Unit Origami. Japan Publications,
1990. (ISBN 0-87040-852-6)
-
Gurkewitz, Rona und Arnstein, Bennett. 3-D
Geometric Origami – Modular Polyhedra. Dover Publications, 1995. (ISBN
0-486-28863-3)
-
Johnson, Donovan. Paper Folding for the Mathematics
Class. National Council of Teachers of Mathematics, 1957. (ISBN 0-87353-412-3)
-
Mitchell, David. Mathematical Origami – Geometrical
Shapes by Paper Folding. Tarquin Publications, 1997. (ISBN 1-899618-18-X)
-
Olson, Alton. Mathematics through Paper Folding.
National Council of Teachers of Mathematics, 1975. (ISBN 0-87353-076-4)
-
Row, Sundara. Geometric Exercises in Paper
Folding. Dover Publications, 1966. (ISBN 0-486-21594-6)
Webseiten
Tom Hull’s Origami Mathematics Page
http://chasm.merrimack.edu/~thull/OrigamiMath.html
The 3rd International Meeting of Origami
Science, Math, and Education
March 9-11, 2001; Asilomar, CA
http://www.ifold.org/
Joseph Wu’s Origami Page
http://www.origami.as/
Origami USA web site
http://www.origami-usa.org/
Dr. Stephen O’Hanlon’s Origami Page
http://www.geocities.com/Athens/Academy/4800/index.html