Wanderworkshop - Unterlagen zum Geometrie-Workshop

Aufgrund der Schutz- und Vorsichtsmaßnahmen in der COVID-19-Pandemie wird der Workshop im Sommersemester 2021 nicht angeboten.

An die Lehrpersonen: Bei Interesse, den Wanderworkshop auch an Ihre Schule zu bekommen, wenden Sie sich bitte an
Andreas Lang (Graz) alangbulme.at. Ein allgemeines INFORMATIONSBLATT können Sie HIER herunterladen.

Für ein gutes Gelingen gibt es hier passende HINWEISE.
Eine Rückmeldung nach Abschluss des Workshops können Sie mit diesem FEEDBACK-Formular (entworfen an der HTL Imst) von den TeilnehmerInnen erhalten.
... und hier geht es zu den FOTOS vom gesamten Workshop und von einzelnen Stationen.

Beachten Sie bitte die bereits eingetragenen TERMINE im Kalender (Menü links).

flying geometry - die Geometrie kommt zu dir

Es geht um
Raumvorstellung und Geometrie
	Erleben und Fühlen
	Sehen und Erkennen
	Experimentieren und Denken
In 20 Arbeitsstationen bearbeiten SchülerInnen konkrete geometrische Aufgaben. Die Stationen sind in fünf färbig unterschiedlich gekennzeichnete Gruppen eingeteilt. Die Modelle und Arbeitsstationen sind durch gezielte Arbeitsaufträge so gestaltet, dass die SchülerInnen die Ausstellung selbstständig erleben können. Auf fünf Wegen erarbeiten sich die SchülerInnen am besten paarweise einen Teil der Ausstellung in Form von Schauen, Begreifen, Zeichnen und Staunen. Die Ergebnisse werden festgehalten und können im Unterricht weiter behandelt werden. So ist eine gewisse Nachhaltigkeit des Ausstellungsbesuches gewährleistet. Für jene, die die Zuordnung der Paare und ihrer Startstation lieber auslosen wollen, gibt es hier im Word-Dateiformat Auslosezettel zum Ziehen (entworfen an der NMS Annaberg). Die TeilnehmerInnen erhalten ein 32-seitiges Begleitheft, welches auch im Buchhandel erhältlich ist oder direkt beim Verlag öbv bestellt werden kann (auch als Unterrichtsmittel eigener Wahl im Rahmen der Schulbuchaktion beziehbar). Kosten je SchülerIn: EUR 6,00 (inkl. Begleitheft) bzw. EUR 2,00 (ohne Begleitheft) - Nähere Hinweise im INFORMATIONSBLATT

Die 20 Stationen

Regelmäßige Körper Flächenmodelle	POP-UP Glückwunschkarte	POP-UP Prisma oder Pyramide	Skelett-Oktaeder
Wände öffnen	Impossibles	SOMA	Würfel kippen
Katakaustik	Perspektivekasten	Rund um die Ellipse	Bilder räumlich sehen
Regelmäßige Körper Kantenmodelle	SOGO-Spiel	Tangram	Würfelflächenpuzzle
Zersägte Körper	Körper- und Text-Puzzle	Eben oder räumlich	Körper ertasten

nach oben Regelmäßige Körper Flächenmodelle
Aus vorgegebenen Ausschneidebögen sollen Platonische Körper angefertigt werden. Um den Zeitrahmen nicht zu sprengen, soll von den einzelnen SchülerInnen eine Auswahl getroffen werden.

Weiterführende Anregungen:
Eigenschaften der Platonischen Körper

nach oben POP-UP Glückwunschkarte
Mit Hilfe vorbereiteter Ausschneidebögen können eigene "Karten" angefertigt werden. Erleben und Fühlen: Anhand fertiger Pop-up-Modelle kann der Überraschungseffekt beim Öffnen und Schließen erlebt werden - eine Karte mit räumlichen Elementen "stellt sich auf" und lässt sich "automatisch" eben zusammenlegen. Die Grundkarte enthält quaderförmige oder dreiseitige Elemente, die noch grafisch ausgestaltet werden sollten. Dabei könnten auch ausgeschnittene Bildelemente verwendet werden.

Weiterführende Anregungen:
Experimentieren und Denken: Überlegen, warum sich die Karte aufstellen und zusammenlegen lässt - welche Eigenschaften müssen die geschnittenen und gefalteten Kanten haben? Andere Anordnung bzw. Form der räumlichen Elemente entwerfen

nach oben POP-UP Prisma oder Pyramide
Mit Hilfe vorbereiteter Materialien (Faltkarte und Körpermantel) können eigene Modelle angefertigt werden. Erleben und Fühlen: Anhand fertiger Pop-up-Modelle kann der Überraschungseffekt beim Öffnen und Schließen erlebt werden - ein Körpermodell (Würfel, regelmäßiges sechsseitiges Prisma, regelmäßige quadratische Pyramide) "baut sich auf" und lässt sich "automatisch" eben zusammenlegen.

Weiterführende Anregungen:
Ausgestaltung der Modelle (z.B. Geburtstagstorte aus einem regelmäßigen sechs- oder achtseitigen Prisma) Experimentieren und Denken: Überlegen, bei welchen Körperformen ein Pop-up-Modell gebaut werden kann - welche Eigenschaften muss der Körper haben?

nach oben Skelett-Oktaeder
In Origami-Technik werden in PartnerInnenarbeit Oktaedermodelle gefaltet. Als Material dienen quadratische Blätter aus einer Zettelbox. Die einzelnen Faltschritte sind durch Modelle veranschaulicht. Erleben und Fühlen: Es ist erstaunlich, wie die sechs sternförmigen Einzelteile durch geschicktes Zusammenstecken zu einem stabilen Oktaedermodell werden.

Weiterführende Anregungen:
Mobile aus den Oktaedern (für den Klassenraum) anfertigen

nach oben Wände öffnen
Ein rundum durch Wände begrenzter Hohlkörper ist auf einem Arbeitsblatt dargestellt, beim dazugehörigen Modell fehlen Wände. Sehen und Erkennen: Die SchülerInnen sollen erkennen, welche Kanten durch das Wegnehmen der Wände sichtbar werden und die Zeichnung entsprechend abändern.

Weiterführende Anregungen:
Bei den dargestellten Hohlkörpern andere Wände entfernen und die Zeichnung (ohne Modell) entsprechend ausführen. Analoge Übungen sind mit anderen Hohlkörpern möglich.

nach oben SOMA
Ein Satz Soma-Bausteine besteht aus sieben verschiedenen Teilen, sechs davon aus je vier Würfeln und einer aus drei Würfeln gebaut. Die sieben Teile lassen sich zu einem großen Würfel (3 x 3 x 3) zusammenbauen.
Experimentieren und Denken: Nachbau von bildlich vorgegebenen Körpern, wobei Aufgabenstellungen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad gewählt werden können.

Weiterführende Anregungen:
Die Soma-Teile können von den SchülerInnen selbst oder im Werkunterricht aus Einzelwürfeln zusammengebaut werden. Einzelne Soma-Teile eignen sich hervorragend für erste Skizzierübungen oder CAD-Konstruktionen. Eine schwierigere Fassung stellt der aus nur sechs Teilen bestehende Bausatz nach Steinhaus dar.
Links: (Stand Februar 2016)
www.mathematische-basteleien.de/somawuerfel.htm (Beschreibung, Anregungen, verwandte Puzzles) www.fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM (zahlreiche Figuren, englische Erklärungen)

nach oben Impossibles
Die Aktivität besteht aus dem freihändigen Durchpausen von Bildern unmöglicher Objekte. Dabei sollen die Kantenbilder so abgeändert werden, dass das Bild eines möglichen Objekts entsteht.

Weiterführende Anregungen:
Hinweise auf Oskar Reutersvärd und M. C. Escher (siehe Links) Das reale Objekt (Fotoleiste ganz links) könnte mit einem CAD-Programm modelliert werden. Durch Ändern der Blickrichtung könnte das Objekt "unmöglich" erscheinen.
Links: (Stand Februar 2016)
www.zaubermuseum.de/impossible2.htm (Kurzbiographien von Reutersvärd und Escher, zahlreiche Abbildungen) www.kayestler.de/illusions/mcescher.html (viele Beispiele, auch von optischen Illusionen)

nach oben Würfel kippen
In Partnerarbeit sollen die Abdrücke von Würfelflächen überlegt und auf dem jeweiligen Arbeitsblatt eingezeichnet werden.
Experimentieren und Denken: Zur Kontrolle kann das Kippen mit den vorhandenen Würfelmodellen nachvollzogen werden.

Weiterführende Anregungen:
Ähnliche Aufgabenstellungen gibt es bei den verschiedensten Intelligenztests. Die SchülerInnen könnten solche Aufgaben auch mit eigenen Würfelmustern entwickeln.

nach oben Katakaustik
Beobachten der Entstehung einer Brennkurve "Katakaustik" bei unterschiedlichen drehzylinderförmigen Reflektoren mit Hilfe von Taschenlampen. Sehen und Erkennen: Das Reflexionsgesetz spielt ein Rolle und lässt sich geometrisch-konstruktiv anwenden. Die Aktivität besteht im Nachvollziehen der entstandenen Kurven durch Spannen von Fäden auf vorbereiteten Platten.

Weiterführende Anregungen:
Animation mit einer dynamischen Geometriesoftware Skizzieren von Kurven durch Verbinden vorgegebener Punkte (eventuell auf Kopiervorlagen)

nach oben Perspektivekasten
Die Aktivität besteht darin, dass die SchülerInnen aus einem Vorlageblatt selbst einen schachtelförmigen Perspektive-Schaukasten anfertigen. Sehen und Erkennen: Der Blick durch das Guckloch des Schaukastens zeigt eine Perspektive eines Raumes mit Tür und Fenstern, Tisch und Sessel. Der Blick von oben lässt das "Innenleben" des oben offenen Schaukastens erkennen. Die Innenseiten der Wände sind grafisch so gestaltet, dass aus dem Augpunkt - dem Guckloch - das Objekt realistisch dreidimensional erscheint.

Weiterführende Anregungen:
Einblicke in die Gesetzmäßigkeiten der Perspektive geben Gestalten einer eigenen Vorlage mit anderem "Innenleben" für den Schaukasten

nach oben Rund um die Ellipse
Bei dieser Station geht es um das Zeichnen von Ellipsen mit verschiedenen Hilfsmitteln.
Erleben und Fühlen: Die Gärtnerkonstruktion wird zunächst experimentell auf Sand und Papier nachvollzogen. Auch durch entsprechendes Falten von Kreisscheiben werden Ellipsen sichtbar. Experimentieren und Denken: Die Papierstreifenkonstruktion ist eine weitere Möglichkeit, Punkte einer Ellipse zu zeichnen. Mit einem Ellipsenzirkel können Ellipsen "genau" konstruiert werden.

Weiterführende Anregungen:
Erklären der theoretischen Grundlagen zu einzelnen Zeichenmethoden von Ellipsen Konstruktion mit einer dynamischen Geometriesoftware

nach oben Bilder räumlich sehen
Die Aktivität besteht im Betrachten von auf unterschiedliche Weise entstandenen 3D-Bildern. Sehen und Erkennen: Verschiedene 3D-Bilder (ein Chroma-Depth-Bild, ein Red-Cyan-Bild, ein Anaglyphenbild mit Rot-Grün-Brille, ein Stereobild und ein Folioscope) können mit Hilfe passender Sehbehelfe betrachtet werden.

Weiterführende Anregungen:
Erklärungen zu den einzelnen 3D-Bildern und den Methoden, die dahinterstecken

nach oben Tangram
Es handelt sich nicht um das klassische Tangram, sondern es werden zwei Legespiele mit teilweise runden Formen angeboten - das "Quakpuzzle" und das "Ei-Tangram". Experimentieren und Denken: Aus den Teilen der Puzzles lassen sich jeweils verschiedene vorgegebene Figuren legen. Die Puzzles können aus Holz- oder Papierteilen gelegt werden. Die Papierteile haben den Vorteil, dass sie anschließend aufgeklebt werden können.

Weiterführende Anregungen:
Die SchülerInnen können aus den Teilen jeweils - in Einzel- oder PartnerInnenarbeit - eigene Figuren entwickeln und den MitschülerInnen zum Puzzlen vorlegen.

nach oben Regelmäßige Körper Kantenmodelle
Von drei Platonischen Körpern (regelmäßiges Tetraeder, Würfel, regelmäßiges Oktaeder) sollen Kantenmodelle angefertigt werden. Als Material dienen gleich lange Trinkhalmstücke, die mit Draht verbunden werden. Für das Biegen des Drahtes stehen Holzschablonen mit dem richtigen Biegewinkel zur Verfügung.

Weiterführende Anregungen:
Eigenschaften der Platonischen Körper (z. B. Winkel in den Ecken, Zusammenhang zwischen Ecken-, Kanten- und Flächenanzahl) Die Frage "Warum gibt es nur fünf Platonische Körper?" lässt sich über die Winkel in den Ecken klären.

nach oben SOGO-Spiel
Bei "Sogo" handelt es sich um die dreidimensionale Variante des bekannten Spiels "4 gewinnt". In der vorliegenden Ausführung werden abwechselnd Würfel auf Stangen gesteckt. Wer zuerst vier Würfel seiner Farbe in einer "Reihe" platzieren kann (horizontal, vertikal oder diagonal), hat gewonnen.

Weiterführende Anregungen:
Es können auch Paare oder Gruppen gegeneinander spielen - die Durchführung eines Turnieres mit anschließender Siegerehrung - eventuell auch klassenübergreifend - könnte von den SchülerInnen selbst organisiert werden. Durch das Anfertigen eigener Spiele in Zusammenarbeit mit dem Werkunterricht würden die SchülerInnen die Möglichkeit erhalten, auch zu Hause zu spielen.

nach oben Würfelflächenpuzzle
Sechs ineinander "verzahnte" Figuren aus Moosgummi sind zunächst in einer Ebene angeordnet. Experimentieren und Denken: Die Teile sollen zu einem Würfel zusammengesetzt werden. Dabei greifen die "Zähne" genau ineinander, sodass schließlich ein kompakter Würfel entsteht. Auch das "Zurückordnen" in die Ebene stellt eine gar nicht einfache Puzzleaufgabe dar. Es gibt verschiedenfärbige Puzzles mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad.

Weiterführende Anregungen:
Einzelne Teile in Parallelrissen darstellen

nach oben Zersägte Körper
Teile sollen zu vorgegebenen Körpern zusammengesetzt werden. Experimentieren und Denken: Je zwei der vorhandenen Teile ergeben - richtig zusammengesetzt - einen Würfel bzw. ein regelmäßiges Oktaeder bzw. ein regelmäßiges Tetraeder.

Weiterführende Anregungen:
Um die Puzzles zu erleichtern, könnten die zusammengehörigen Teile bereits nebeneinander gelegt werden. Ebene Schnitte der drei Körper mit einem 3D-CAD-Programm nachvollziehen

nach oben Körper- und Text-Puzzle
Experimentieren und Denken: Bei einem dieser Puzzles sollen zwölf Würfel so zusammengestellt werden, dass ihre Seitenflächen das Bild eines Körpers ergeben. Welches Bild entstehen soll, wird zuerst erwürfelt. Zusätzlich zu dem Bild entsteht ein Text mit Informationen zum betreffenden Körper.

nach oben Eben oder räumlich
Zwei Körper (Soma-Teile, bestehend aus jeweils vier Würfeln) wurden aus den Plastik-Teilen jeweils auf zweifache Weise dargestellt: als räumliches Modell und als isometrisches Bild des Körpers. Die Körperbilder sollen nun durch Legen ebener Plastikteile nachgelegt werden. Anschließend soll auf einem vorbereiteten Punktraster ein anschauliches Bild des Körpers skizziert werden.

Weiterführende Anregungen:
Weitere Soma-Teile bauen und skizzieren lassen Bilder färben lassen

nach oben Körper ertasten
Ertasten von geometrischen Körpern Erleben und Fühlen: In einem Kasten befinden sich zahlreiche Körpermodelle aus Holz. Durch zwei Öffnungen sollen - nur mit den Händen - vorgegebene Körper in der richtigen Reihenfolge ertastet und gefunden werden - abwechselnd in PartnerInnenarbeit.

Weiterführende Anregungen:
Verbalisieren der gefundenen Formen - PartnerInnen sollen aufgrund der beschriebenen Eigenschaften den Körper erkennen
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Zusammenstellung und Gestaltung der Ausstellung:
	Burghard Fiechtner (nicht auf dem Bild) Josef Hirzinger Renate Kobli Luise Maar Stefan Schleiffelder
Weitere MitarbeiterInnen:
Daniela Strolz (Feldkirch), Werner Gems (Saalfelden)
Gestaltung der Website: (2009 / Revision 2019/06)
Manfred Blümel (Purkersdorf), Thomas Müller (Krems/Donau), Klaus Scheiber (Graz)
Idee:
Thomas Müller (Krems/Donau) thomas.muellerschule.at
Reservierung:
Andreas Lang (Graz) alangbulme.at