Programm 2021 (Präsenz)
Übersicht: Themenbereiche und Zeiten |
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| Erster Tag | ||
| 09:00 - 12:30 Aktuelles aus der Geometrie | ||
| 14:30 - 18:00 Geometrie in Technik, Wissenschaft und Forschung | ||
| Zweiter Tag | ||
| 09:00 - 12:30 Geometrie für die 7. und 8. Schulstufe / Didaktik und Methodik (AHS, MS, BMHS) | ||
| 14:30 - 18:00 Workshops | ||
| Dritter Tag | ||
| 09:00 - 12:00 Allgemeine fachspezifische Themen | ||
| Fachbezogenes Begleitprogramm | ||
| 09:00 - 13:00 Posterpräsentation / Ausstellung | ||
Fotos: Klaus Scheiber
Detailprogramm (Stand: 15.05.2021) |
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Donnerstag 11. November 2021 |
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| 08:45 | Registrierung |
| 09:00 | Eröffnung der Tagung, Organisatorisches Claudia Mark (Feldkirch) |
| Aktuelles aus der Geometrie Chair: Christoph Mader (Lienz) |
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| 09:20 | Kurzberichte zu aktuellen Entwicklungen im Fachbereich Christoph Mader (Lienz) |
| 09:45 | Regularisierung ebener n-Ecke Otto Röschel (Graz) Im Vortrag werden iterativ ausgeführte Konstruktionen vorgestellt, die aus einem ebenen n-Eck jeweils ein neues n-Eck erzeugen. Überraschend ist es möglich, in einer endlichen Anzahl von Schritten durch Variation der Konstruktionen jedes "allgemeine" n-Eck in ein reguläres n-Eck zu transformieren. Diese Vorgangsweise wird im Vortrag genauer erklärt und auf ihre theoretische Begründung hin untersucht. Dazu kommen zusätzlich Ausblicke auf eine regularisierende Eigenschaft von in jedem Schritt gleichbleibenden Konstruktionen, die dann allerdings "unendlich oft" wiederholt werden müssten. |
| 10:30 | Pause |
| 11:00 | Wem gelingt eine Karriere im MINT- bzw. STEAM-Bereich? Günter Maresch (Salzburg) In einer Langzeitstudie mit über 400.000 TeilnehmerInnen, die über 50 Jahre hinweg beobachtet wurden, konnte festgestellt werden, welche Voraussetzungen bei SchülerInnen für das Reüssieren im MINT- bzw. STEAM-Bereich, also im gesamten Bereich der Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften und Technik (bzw. Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics) wichtig sind. So viel sei verraten: Für die Geometrie ergaben sich durchaus überraschend sehr erfreuliche Ergebnisse, die uns allen den Rücken für den Geometrieunterricht deutlich stärken. |
| 11:45 | Die COVID-19 Pandemie und der universitäre Geometrieunterricht Hans-Peter Schröcker (Innsbruck) Die COVID-19 Pandemie bewirkt nachhaltige Änderungen in vielen Lebensbereichen und insbesondere auch im schulischen und universitären Geometrieunterricht. Im Sinn einer Weiterentwicklung und Verbesserung des Unterrichts ist es notwendig, die durch die Pandemie erzwungenen und beschleunigten Änderungen bewusst und überlegt zu steuern. In diesem Vortrag wollen wir die Position des Geometrieunterrichts an der Universität Innsbruck in diesem Zusammenhang beleuchten. Was war die Ausgangssituation? Wie gehen die Lehrenden mit der erzwungenen Online-Lehre um? Was sind die Auswirkungen auf die zukünftige Lehre im Fach Geometrie? Wir beschreiben unterschiedliche Lehrmethoden, die sich an der Art des jeweiligen Lerninhalts (Manuelles Zeichnen, CAD, Vermittlung theoretischen Wissens) orientieren, sowie Erfahrungen mit dem Abprüfen geometrischer Inhalte in einer Online-Prüfungssituation. |
| 12:30 | Mittagessen |
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| Geometrie in Technik, Wissenschaft und Forschung Chair: |
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| 14:30 | CAD-Lernen in Detaillierungsstufen Claus Pütz (Aachen, D), Frank Schmitt (Oldenburg, D) An einem ersten Tag mit CAD soll erlebbar werden, dass mit speziellen Mitteln in kurzer Zeit eine hohe Kompetenz erreicht werden kann. Als Ziel wird ein 3D-Modell der Neue Nationalgalerie in Berlin gesetzt. Die besondere Architektur garantiert ein Erfolgserlebnis und definiert die Auswahl der benötigten Inhalte und Konzepte. Es kommen Prinzipien zum Einsatz, die einem professionellen Vorgehen in der CAD-Modell-Entwicklung entsprechen und gleichzeitig schon im Lernprozess des Kurses eine Maximierung der Resultate ermöglichen. Folgende Strategien werden zu einem leistungsfähigen didaktischen Konzept verwoben: Skalierbarkeit durch relative Parameter bei der Bemaßung, Variantenbildung durch Definition der Parameter in einer externen Datei, Variabler Detaillierungsgrad durch Top-down-Modellerstellung, Selbstkontrolle durch Einsatz von Platzhaltern, Ergebnismaximierung durch Teamarbeit bei gleichzeitiger Minimierung von Abhängigkeiten. |
| 15:15 | Kurvenlineale - Historisches, Geometrisches, Mathematisches Walther Stuzka (Wien) Um krumme Linien (wie z.B. Funktionsgraphen oder Kegelschnittslinien) schön zu verfertigen, gab es, als man dies vorwiegend per Hand erledigen musste, diverse Zeichenhilfen. Kurvenlineale zählten zweifelsohne dazu. Mit jenen, die für mathematisch-geometrische Anwendungen auch heute noch im Handel angeboten werden, beschäftigt sich der Vortrag. Im Speziellen soll - nach einem historischen Streifzug - geklärt werden, nach welchen mathematisch-geometrischen Vorgaben das klassische Burmester-Set, ein Arrangement von drei verschiedenen Kurvenlinealen - empfohlen für das Zeichnen von Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln - produziert wird. |
| 16:00 | Pause |
| 16:30 | Symmetrische Rollungen mit singulären Kubiken als Polkurven Eugen Löschnauer (Wien) Vortrag zur Reihe "Fachbezogene Diplom- und Masterarbeiten" Die symmetrische Rollung ist eine spezielle ebene Bewegung, bei der die Gang- und Rastpolkurve in jeder Lage symmetrisch bezüglich der Poltangente liegen. Im Vortrag werden jene symmetrischen Rollungen diskutiert, deren Polkurven Kubiken mit singulären Punkten (Doppelpunkt oder Spitze) sind. Insbesondere werden dabei die Bahnen spezieller Punkte (singulärer Punkt, Wendepunkt) und die Hüllbahnen spezieller Geraden (Doppelpunktstangente, Spitzentangente, Wendetangente), sowie die Ballsche und Burmestersche Kurve genauer untersucht. |
| 16:50 | Origami mit Kegel- und Zylinderflächen Michael Berr (Gleisdorf) Vortrag zur Reihe "Fachbezogene Diplom- und Masterarbeiten" Bei der Origamitechnik des curved folding wird aus einem ebenen Blatt Papier eine aus zwei abwickelbaren Flächen bestehende räumliche Konfiguration erzeugt. Diese Flächen stoßen entlang einer scharfen Faltkante c zusammen und können dabei auch Kegel- oder Zylinderflächen sein. In dieser Arbeit werden jene Raumkurven charakterisiert, die bei curved folding mit Kegel- und Zylinderflächen auftreten. Damit werden sowohl die beiden von Röschel behandelten Fälle von Paaren von Kegeln und Zylindern, als auch der noch nicht in der Literatur vorkommende Fall eines Kegels und eines Zylinders mit der gleichen Methode vereinheitlicht. |
| 17:10 | Elementargeometrie neu denken - mit Folgen für die Ausbildung der LehrerInnen Klaus Meirer (Karlsruhe, D) Vertiefung der Fragestellungen und Ansätze für diagnostische Methoden mit Beispielen B1 Konstruktion des Drehstreckzentrums Z für zwei Paare entsprechender Punkte (A1, B1), (A2, B2) auf Geraden g1, g2 B2 Geometrie von zwei teilverhältnisgleichen Punktreihen - Parabel als Hüllkurve der Verbindungsgeraden mit Z als Brennpunkt (einfachste Parabel-Konstruktion) - Drehstreck-Geometrie in der Ähnlichkeitsebene B3 Dreiseitscharen, deren Eckpunktreihen auf drei Geraden gi teilverhältnisgleich sind Kostproben dazu: B3 Die dreifache ORION-Konstellation zu einem vollständigen Vierseit B4 Beitrag zur MIQUEL- und WALLACE-Konfiguration B5 Geometrie von speziellen Dreiseitscharen, deren Eckpunkte auf drei Leitgeraden gi Fußpunkte von Normalen aus Punkten Q einer frei gewählten Geraden q sind. Degeneration der Dreiseite für Q als Schnittpunkte von q mit Umkreis u des Dreiseit-Eckpunktdreiecks. |
| 18:00 | Abendessen |
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Freitag 12. November 2021 |
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| Geometrie für die 7. und 8. Schulstufe / Didaktik und Methodik (AHS, NMS, BMHS) Chair: |
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| 09:00 | Polyedermodelle mit dem Geodreieck Gunter Weiss (Wien) Ein "Rodrigues-Oktaeder" hat rechtwinklig gleichschenklige Dreiecke als Facetten und gehört damit zu den gleichflächigen Polyedern. Da bei den Strobl-Tagungen immerhin viele Vorträge zu Polyedern gehalten wurden, ist der Gedanke nicht allzu abseitig, sich speziell mit jenen Polyedern zu befassen, die eben solche spezielle Dreiecke als Facetten haben. Was liegt näher, als die (hoffentlich kongruenten) Geodreiecke der Schüler und diese selbst zu einer Gruppenarbeit zu versammeln! Für entdeckendes Lernen auf allen Altersstufen böte das Zusammenheften von Geodreiecken eine gute Gelegenheit, bei der sicher auch Ideen zu weiteren Verallgemeinerungen aufkeimen. Man benötigt außer Tixo-Klebestreifen keine weiteren Materialien, vorbereitende Arbeit entfällt, man kann sofort beginnen und, wie ich glaube, durchaus wichtige geometrische Einsichten bekommen. Oberstufenschüler kann man ja vielleicht auch zu einer rechnerischen Analyse der Objekte "überreden". |
| 09:45 | Neuigkeiten zum Pythagoräischen Lehrsatz und zu den Platonischen Körpern Patrik Wiesner (Wien) 1) Aufbauend auf unseren patentierten Flächen benötigt unser System lediglich 20 Flächen, um sämtliche Platonischen Körper darzustellen. Dabei haben wir eine völlig neue Variante der Dissection von Sir Dudeney (Haberdasher Problem) entwickelt. Gleiches gilt auch für die Dissection von Goldberg (Pentagon in gls. Dreieck). 2) Mit den patentierten Modellen aus 1) ist es uns gelungen, eine sehr anschauliche Variante des Pythagoräischen Lehrsatzes anzufertigen. Und zwar so, dass es in Zukunft jedem Kind schwer fallen wird, die Hauptaussagen dieses Satzes zu vergessen. Diesbezüglich stellen wir unsere Pythagoräische Tafel samt Pythagometer vor.  Website Patrik Wiesner DITOH |
| 10:10 | Der Hochschullehrgang "GZ/TZ - Raumgeometrie und CAD" Isabella Linzer-Sommer (Baden) Im Jänner 2020 wurden die ersten Absolventinnen und Absolventen des HLG "GZ/TZ - Raumgeometrie und CAD" verabschiedet. Der Hochschullehrgang zielt darauf ab, die Schulung des Raumdenkens und der Raumvorstellung im Unterricht zu fördern. Nach Absolvierung kennen die Absolventinnen und Absolventen die aktuellen didaktischen und technischen Entwicklungen im Bereich der Raumgeometrie und sind in der Lage, diese im Unterricht umzusetzen. Verfahren, Werkzeuge und Hilfsmittel zur Darstellung und Konstruktion von Geometrie-Objekten können sowohl in den Unterrichtsfächern "Geometrisches Zeichnen", "Technisches Zeichnen" als auch im Mathematikunterricht eingesetzt werden. Die Schulung erfolgt unter Einsatz unterschiedlicher Medien wie Handzeichnungen (Freihandskizzen, exaktes Zeichnen mit den traditionellen Werkzeugen) und CAD-Software. In diesem Vortrag werden die inhaltlichen und methodischen Komponenten kurz vorgestellt und reflektiert. |
| 10:30 | Pause |
| 11:00 | Dynamische Erzeugung der Archimedischen Körper aus den Platonischen Körpern mittels Flächenverschiebung Heinz Schumann (Weingarten, D) Die für den Geometrieunterricht entwickelten Dynamischen-Raumgeometrie-Systeme (DRGS) gestatten, aus bekannten konvexen Polyedern, etwa aus den implementierten Platonischen Körpern, neue Polyeder zu generieren ("neu" bedeutet, dem Kenntnisstand der GeometrielernerInnen entsprechend). Eine bisher wenig beachtete Methode dafür ist das "Flächenverschieben", d.h. das simultane Parallelverschieben von Polyeder-Seitenflächen mit der Bildung ihrer konvexen Hülle, um neue Polyeder zu erzeugen. Dass diese Methode auch auf andere Polyederklassen, z.B. auf die zu den Archimedischen Körpern dualen Körper - den Catalanischen - angewendet werden kann, wird im Vortrag vorgestellt. |
| 11:25 | 3D-Druck - Projekte in GZ und ACG Georg Fuchs (Wien) Bericht über das Arbeiten mit einem Prusa-Filamentdrucker. Beschreibung von mehreren durchgeführten Projekten in der Unter- und Oberstufe. |
| 11:55 | Technisches Zeichnen, weiter gefasst Alexander Heinz (Herdecke, D) Das vorwiegend konstruktive Technische Zeichnen, das viel Genauigkeit bis ins kleinste Detail erfordert, kann unterstützt und erweitert werden durch Freihand-Skizzen, die es erlauben, mehr das Abbildungs-Ganze in den Blick zu nehmen. Eine Exkursion zu einer alten Stadtkirche, deren Vermessung mit einfachsten Mitteln, trigonometrische Berechnungen, die Erstellung einer Abwicklung für ein maßstäbliches Modell und schließlich der Modellbau runden den Unterricht ab. |
| 12:10 | Kurzvorstellung der Workshops WorkshopleiterInnen anschl. Anmeldung für die Workshops am Nachmittag |
| 12:30 | Mittagessen |
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| Workshops 1 - 6 (parallel) | |
| 14:30 | MicroStation Connect Update 13 Günter Maresch (Salzburg) Vieles ist neu bei MicroStation. Wir sprechen im Workshop über: Die neue MicroStation Version Update 13 | Einstieg für SchülerInnen (Aktivierung der Software, …) | Das neue Agreement mit Bentley für die Jahre 2020 bis 2024 | Die BenutzerInnenverwaltung für Admins | Unterstützungsmaterialien für den Unterricht uvm |
| 14:30 | 3D-Druck - Projekte in GZ und ACG Georg Fuchs (Wien) Workshop zum Vortrag Die TeilnehmerInnen gestalten ein einfaches 3D-Modell, das bei geeigneter Druckzeit auch vor Ort ausgedruckt werden kann. |
| 14:30 | Hinterlassenschaft: Unterlagen für den DG- und GZ-Unterricht Jakob Knöbl (Neusiedl am See) Der seit heuer im Ruhestand befindliche Workshopleiter hat für den Unterrricht in den Fächern Darstellende Geometrie und Geometrisches Zeichnen zahlreiche Unterlagen für den Einsatz im Unterricht erstellt. Das Wissen darüber und die Unterlagen selbst will er so weitergeben, dass die TeilnehmerInnen solche "Hilfsmittel" selbst erstellen oder die überreichten Dateien passend abändern können. Sie orientieren sich an den Schulbüchern und sind 1:1 im DG- bzw. GZ-Unterricht einsetzbar. Als Software werden PowerPoint, MicroStation und SketchUp verwendet. |
| 14:30 | Polyedermodelle mit dem Geodreieck Gunter Weiss (Wien) Workshop zum Vortrag |
| 14:30 | Bewegliche Torsions-Modelle bauen Michael Doman (Kampen/Sylt, D) Aus Röhrchen, die mit einer Spanngummi-Vorrichtung ("DoMi-Röhrchen") verbunden werden, entstehen Polyeder-Stabmodelle, die sich in andere Polyedermodelle überführen lassen. Im Mittelpunkt meines Workshops steht das Projekt der Umwandlung eines Kuboktaeders in einen Ikosaeder. Die gegensätzlichen Qualitäten von Beweglichkeit (Viereck) und Stabilität (Dreieck) können unmittelbar manuell-haptisch erfahren werden. |
| 14:30 | Neuigkeiten zum Pythagoräischen Lehrsatz und zu den Platonischen Körpern Patrik Wiesner (Wien) Workshop zum Vortrag |
| 16:00 | Pause |
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| Workshops 7 - 11 (parallel) | |
| 16:30 | Freihandzeichnen Renate Manhart (Wien), Isabella Linzer-Sommer (Baden) "Bilder sagen mehr als 1000 Worte" und sind als effizientes Kommunikationsmittel in technischen Berufen von großer Bedeutung. In diesem Workshop werden je nach Interessenslage der TeilnehmerInnen kurz grundlegende Fragen des Freihandzeichnens diskutiert (Welche Bedeutung haben Freihandzeichnungen im technischen Bereich? Welche Ziele verfolgen Lehrende, wenn sie Freihandzeichnen unterrichten? Welche Vorteile hat eine Freihandzeichnung gegenüber eine Konstruktion? Was ist eine "gute" Freihandzeichnung? Wie beurteilt man eine Freihandzeichnung? ...). Im Hauptteil wird anhand von bewährten Beispielen aus der Unterrichtspraxis ein Einblick in den Aufbau einer Schulung zum Thema "Freihandzeichnen" gewährt. Dieser Workshop widmet sich der Weiterentwicklung der persönlichen Kompetenzen im Bereich Freihandzeichnen. Neben dem geometrischen Grundwissen sind für diesen Workshop eine harte Unterlage in A3, Bleistifte und Radierer mitzubringen sowie die Bereitschaft, seine künstlerischen Seiten zu entfalten. |
| 16:30 | GeoGebra Classroom im GZ-Unterricht Johanna Zöchbauer (Linz) GeoGebra Classroom ist eine virtuelle Plattform mit der Lehrpersonen zusätzliche Möglichkeiten haben, interaktive GeoGebra Arbeitsblätter mit den SchülerInnen zu bearbeiten. GeoGebra Classroom kann sowohl im Klassenzimmer als auch im Onlineunterricht verwendet werden. Als Lehrperson kann man unmittelbar alle Antworten und Aktivitäten aller SchülerInnen sehen und sammeln. Im ersten Teil dieses Workshops wird GeoGebra Classroom vorgestellt und die TeilnehmerInnen können selbst GeoGebra Classroom in der Rolle eines Schülers oder einer Schülerin ausprobieren. Im zweiten Teil werden konkrete Unterrichtsmaterialien für den Einsatz mit GeoGebra Classroom im Geometrischen Zeichnen vorgestellt. Obwohl alle Materialien die Verwendung von Technologie erfordern, so sind viele Aufgabenstellungen auch an reale Objekte gebunden oder fördern die Kreativität und gemeinsame Aktivitäten in der Klasse. |
| 16:30 | Lernvideos - einfach und schnell erstellt Susanne Rupf, Martin Pfurner (beide Innsbruck) An der Leopold-Franzens-Universität Innsbruck arbeiten wir seit vielen Jahren mit Lernvideos. Schon vor der Umstellung auf Distance Learning wurden Lehrinhalte von den Studierenden selbstständig mit Videos erarbeitet. Dieses System findet bei den Lernenden großen Anklang, da sowohl die Lerngeschwindigkeit als auch der Zeitpunkt des Erarbeitens selbst bestimmt werden kann. Die Möglichkeit des Pausierens und der Wiederholung erleichtert das Erlernen von komplexen Konstruktionen enorm. In diesem Workshop werden Programme zum Erstellen und Bearbeiten von Lernvideos vorgestellt. Danach werden Screencasts (Bildschirmvideos) oder Videos von Handkonstruktionen selbst aufgenommen und bearbeitet. Bei unseren Videos geht es nicht um Perfektion, Versprecher, kleine Fehler oder Bugs von Programmen sind wichtig, damit die TeilnehmerInnen auch sehen, dass es nicht nur bei ihnen manchmal nicht funktioniert. |
| 16:30 | Zusammengesetzte harmonische Bewegungen Werner Budde (Bremen, D) Der umstülpbare Würfel von Paul Schatz, die L-Bewegung von Michael Doman und andere sogenannte Zwangsbewegungn können sehr variantenreich miteinander verbunden werden, sodass komplexe harmonische Bewegungen entstehen. Mit einigen Modellen möchte ich diese Bewegungen vorstellen. |
| 16:30 | Beweglichkeit des Würfels: Modellbau von würfelförmigen Gelenkketten Alexander Heinz (Herdecke, D) Der Würfel kann mithilfe von Schnittebenen in acht Teile zergliedert werden, die zu einer beweglichen Gelenkkette wieder zusammengefügt werden können. An diesen offenbaren sich zwei verschiedene, nämlich klappende und strömende Bewegungen. Offenbar hängen diese davon ab, ob die Schnittebenen parallel zu Flächen und Kanten des Würfels verlaufen oder den Würfel diagonal schneiden. |
| 18:00 | Abendessen |
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Samstag 13. November 2021 |
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| Allgemeine fachspezifische Themen Chair: |
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| 09:00 | Analyse wandelbarer, starrer Faltstrukturen mit Anwendungsbeispielen Karl-Heinz Brakhage (Aachen, D) Wandelbare Faltstrukturen erlangen in vielen technischen Bereichen eine immer größere Wichtigkeit. Es werden Anwendungen wie z.B. Falttaschen und Faltwerke/Tragwerke aus der Architektur vorgestellt, der kinematische Ablauf dafür analysiert und die Wahl von Aktoren für automatische Bewegungsabläufe diskutiert werden. Dies geschieht mit Computeranimationen. |
| 09:45 | Invariante Flächensummen Hans Walser (Frauenfeld, CH) Einige geometrische Sätze, insbesondere der Satz des Pythagoras, werden unter dem Aspekt der invarianten Flächensumme untersucht. Dies ermöglicht ein ganzes Feld von Verallgemeinerungen und zugehörigen Illustrationen. Dabei wird es oft sinnvoll, im Raum zu arbeiten. So erhalten wir neue Figuren und Sichtweisen, treffen aber auch auf altbekannte Kurven. Vortrags-Präsentation, Kurzskript | Website Hans Walser |
| 10:30 | Pause |
| 11:00 | Mondsüchtig! Georg Glaeser (Wien) JedeR von uns hat sich schon von ihm beeindrucken lassen, obwohl er uns eigentlich immer dasselbe Gesicht zeigt. Er war wahrscheinlich für die Geometrie von Stonehenge verantwortlich. Immerhin waren wir auch schon einige Male auf dem Mond. Wir wissen sogar, dass es dort an manchen Stellen unterirdisch Wasser gibt. Statistisch gesehen hat der Vollmond keinen nachweisbaren Einfluss auf die Menschen, und auch der „blaue Mond“ ist eigentlich ein Hirngespinst der Kalendermacher. Durch den Neumond hingegen entsteht immer wieder eine Sonnenfinsternis. Außerdem beschert uns unser Trabant im Rhythmus von knapp 25 Stunden zwei (!) Gezeitenwellen. Und er ist monatelang die einzige Lichtquelle auf der Antarktis. Steht er dort vielleicht sogar auf dem Kopf? Gezeigt werden Simulationen der doch sehr komplizierten Bahn des Mondes und spektakuläre Fotos von den beiden "Mondtäuschungen", deren Erklärung rein geometrisch erfolgt. |
| 11:45 | Abschluss der Tagung Claudia Mark (Feldkirch) |
| 12:00 | Mittagessen |
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Fachbezogenes Begleitprogramm |
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| Posterpräsentation / Ausstellung | |
| Der Hochschullehrgang "GZ/TZ - Raumgeometrie und CAD" Isabella Linzer-Sommer (Baden) |
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| Siegerprojekte des 15. Österreichweiten CAD-Modellierwettbewerbes Doris Miestinger (Wiener Neustadt) Poster A0 mit Ergebnissen und den BundessiegerInnen | Webseite Österreichweiter CAD-Modellierwettbewerb |
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